Lời giải:

a.

\(B=\frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)+\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)-2x}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}=\frac{x-3\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

b.

\(P=AB=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)

Để $P<0\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}<0$

Mà $\sqrt{x}+3>0$ nên $\sqrt{x}-2<0$

$\Leftrightarrow 0< x< 4$

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $0< x< 4$

Mà $x$ nguyên nên $x\in left\{1; 2; 3\right\}$

Lời giải:

a.

\(A=\frac{(x\sqrt{x}-4x)-(\sqrt{x}-4)}{2(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}\)

ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ \sqrt{x}-4\neq 0\\ \sqrt{x}-2\neq 0\\ \sqrt{x}-1\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\neq 16\\ x\neq 4\\ x\neq 1\end{matrix}\right.\)

\(A=\frac{x(\sqrt{x}-4)-(\sqrt{x}-4)}{2(\sqrt{x}-4)(\sqrt{2}-2)(\sqrt{x}-1)}=\frac{(x-1)(\sqrt{x}-4)}{2(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}\)

\(=\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-4)}{2(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}=\frac{\sqrt{x}+1}{2(\sqrt{x}-2)}\)

b.

Với $x$ nguyên, để $A\in\mathbb{Z}$ thì $\sqrt{x}+1\vdots 2(\sqrt{x}-2)}$

$\Rightarrow \sqrt{x}+1\vdots \sqrt{x}-2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-2+3\vdots \sqrt{x}-2$

$\Leftrightarrow 3\vdots \sqrt{x}-2$

$\Rightarrow \sqrt{x}-2\in\left\{\pm 1;\pm 3\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{1;9;25\right\}$

Thử lại thấy đều thỏa mãn.

a: \(A=\dfrac{x\left(\sqrt{x}-4\right)-\left(\sqrt{x}-4\right)}{2x\sqrt{x}-8x-6x+24\sqrt{x}+4\sqrt{x}-16}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(2x-6\sqrt{x}+4\right)}=\dfrac{x-1}{2x-6\sqrt{x}+4}\)

\(=\dfrac{x-1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-4}\)

b: Để A nguyên thì \(2\sqrt{x}+2⋮2\sqrt{x}-4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-4\in\left\{2;-2;6\right\}\)

hay \(x\in\left\{9;1;25\right\}\)

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

a) \(ĐKXĐ:x>0\)

\(A=\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+1\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+1\)

\(\Leftrightarrow A=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+1\)

\(\Leftrightarrow A=x-\sqrt{x}\)

b) Để A = 0

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

vậy ...